Função Par

- julho 01, 2021

O que é?

Será uma função par a relação onde o elemento simétrico do conjunto do domínio tiver a mesma imagem no conjunto de chegada. Ou seja, uma função será par se f(x) = f(-x).

Por exemplo: a função A→B, com A = {-2,-1,0,1,2} e B = {1,2,5} definida pela fórmula f(x) = x2 + 1, obedece o seguinte diagrama:

Veja nesse diagrama que os elementos simétricos do domínio, como o 2 e -2, possuem a mesma imagem. Por isso, essa é uma função par.

Como identificar uma Função Par?

Para que uma função seja par é preciso que f(x) = f(-x), então, se for dada a seguinte função f(x) = x2 + 1, basta substituir.
Como f(x) = f(-x), então f(-x) = (-x)2 – 1 → f (-x) = x2 – 1. A função continuou a mesma depois da substituição, portanto, ela é uma função par.

xpar é função par!

(Também vale para função par)

Uma função polinominal que só tem expoentes pares x, é uma função par.

A forma pela qual se constitui a função f(x) = x² – 1, representada no gráfico cartesiano. Note que na função, temos:

f(1) = 0; f(–1) = 0 e f(2) = 3 e f(–2) = 3.

f(–1) = (–1)² – 1 = 1 – 1 = 0
f(1) = 1² – 1 = 1 – 1 = 0

f(–2) = (–2)² –1 = 4 – 1 = 3
f(2) = 2² – 1 = 4 – 1 = 3

Observe pelo gráfico que existe uma simetria em relação ao eixo y. As imagens dos domínios x = – 1 e x = 1 são correspondentes com y = 0 e os domínios x = –2 e x = 2 formam pares ordenados com a mesma imagem y = 3. Para valores simétricos do domínio, a imagem assume o mesmo valor. A esse tipo de ocorrência damos a classificação de função par.

Uma função f é considerada par quando f(–x) = f(x), qualquer que seja o valor de x Є D(f).

Segue alguns exemplos:

Verifica se a função f(x)=x2-3 é par.

partindo da definição de função par, os objetos(x) simétricos têm a mesma imagem(y).

ENTÃO...vamos substituir na função objetos simétricos e verificar se tem a mesma imagem.

Quando, para qualquer valor de x pertencente ao seu domínio, o simétricos de x, tem a mesma imagem.

Em linguagem matematica>f(x)=f(-x),€Df

Como diferenciar a Função Par da Função Ímpar?

Se uma função é par é a seguinte: para que uma função seja par é preciso que f(x) = f(-x), então, se for dada a seguinte função f(x) = x2 + 1, basta substituir. Como f(x) = f(-x), então f(-x) = (-x)2 – 1 → f (-x) = x2 – 1.