Função Linear

 Função Linear

O que é Função Linear?

A Função Linear é uma função f : ℝ→ℝ definida como f(x) = a.x, sendo a um número real e diferente de zero. Esta função é um caso particular da função afim f(x) = a.x + b, quando b = 0.

Exemplos de função linear:

• f(x) = 3x

• f(x) = –2x 

• f(x) = 6x/2

Mas antes de conhecer as principais propriedades da função linear é importante relembrar alguns conceitos básicos sobre função, como domínio, imagem e contradomínio.

 

Uma função matemática é caracterizada pela relação entre os elementos de dois conjuntos (A e B). Por regra, cada elemento de A está relacionado apenas com um elemento de B, isso significa que “f: A --> B” (lê-se f de A em B). 

 

Nesse contexto, "f" é o nome da função, "A" o domínio e "B" o contradomínio. Já "y = f(x)" expressa a lei de correspondência dos elementos x que fazem parte do conjunto A e dos elementos y que pertencem ao conjunto B. 

 

O domínio (D) representa o conjunto de partida, isto é, o local “de onde partem as flechas”. De modo consequente, os elementos atingidos pelas flechas de relacionamento equivalem a imagem (Im) da função. 

 

Atenção! Nem todos os elementos do conjunto B precisam ser usados para que a função seja considerada válida. Em razão disso, os elementos do conjunto que podem ser atingidos pelas flechas fazem parte do contradomínio (Cd). 

Gráfico da Função Linear:

O gráfico da função linear é uma reta, que passa pela origem, ou seja, pelo ponto (0,0).

Abaixo, representamos a função f(x) = 1/2 x, g(x) = x (função identidade) e h(x) = 2x. Note que quanto maior o valor do a, maior é a inclinação da reta.

Função Crescente e Decrescente:

As funções lineares serão crescentes (quando ao aumentarmos o valor do x, o valor da função também aumenta) e descrentes (quando aumentado o x a função diminuirá). Para sabermos se uma função linear é crescente ou decrescente, basta identificar o sinal do coeficiente.

Na função f(x) = x, o coeficiente angular é igual a - 1, enquanto em g(x) = x, o coeficiente angular é igual 1. Nesse primeiro caso, como a é positivo, a função é crescente, já no segundo, o a é negativo, logo a função é decrescente.

Exercício:

Em uma loja são vendidos relógios, cujo preço de venda é igual a R$ 40,00. O valor da receita total da venda desses relógios é obtida multiplicando-se o preço de cada unidade pela quantidade vendida. Considerando x a quantidade vendida, determine:

a) uma função que represente a situação descrita.
b) o tipo de função encontrada.
c) o valor da receita quando forem vendidos 350 relógios.

a) O valor da receita total em função da quantidade vendida pode ser representada por: f(x) = 40.x

b) A função encontrada é uma função do 1º grau, sendo o valor de b = 0. Desta forma, é uma função linear.

c) Para encontrar a receita correspondente a venda de 350 relógios, basta substituir este valor na expressão encontrada. Assim:

f(x) = 40 . 350 = 14 000

Portanto, ao vender 350 relógios, a receita bruta da loja será igual a R$ 14 000,00.

Fonte da pesquisa:

https://www.todamateria.com.br/funcao-linear/

https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/funcao-linear