Função Afim

 Função afim 

Chama-se  função polinomial do 1º grau,  ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Para saber se uma função é polinomial do primeiro grau, devemos observar o maior grau da variável x (termo desconhecido), que sempre deve ser igual a 1. Nessa função, o gráfico é uma reta. Além disso, ela possui: domínio x, imagem f(x) e coeficientes a e b.uma função do 1º grau e possui representação gráfica no plano cartesiano.

Gráfico de uma Função do 1º grau

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Desta forma, para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função.

Exemplo

Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3.

Solução

Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x).

Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos:

f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1

f (- 1) = 2 . (- 1) + 3 = - 2 + 3 = 1

f (0) = 2 . 0 + 3 = 3

f (1) = 2 . 1 + 3 = 5

f (2) = 2 . 2 + 3 = 7

Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo:

No exemplo, utilizamos vários pontos para construir o gráfico, entretanto, para definir uma reta bastam dois pontos.

Para facilitar os cálculos podemos, por exemplo, escolher os pontos (0,y) e (x,0). Nestes pontos, a reta da função corta o eixo Ox e Oy respectivamente.

Coeficiente Linear e Angular

Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente angular. Esse valor representa a inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy. Pois sendo x = 0, temos:

y = a.0 + b ⇒ y = b

Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox.

Exercícios sobre função do 1º grau são essenciais  para que você entenda como ela pode ser aplicada em diferentes contextos do  dia a dia e em diversas áreas profissionais. vamos resolver um exercício aplicado no enem de 2018

(Enem 2018 – PPL) Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros de combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até que todo o combustível tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a distância percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x (horizontal).

A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque e a distância percorrida pelo automóvel é:

RESOLVENDO A QUESTÃO  :

Alternativa B

Sabemos que essa situação é uma função do 1º grau, já que o gráfico é uma reta. Além disso, o ponto em que a reta toca o eixo y é o ponto (0,50).

Então, seja f(x) = ax + b:

f(0) = 50

50 = a · 0 + b

b = 50

Sendo b = 50, para encontrar o valor de a, basta encontrar outro ponto no gráfico. Usaremos o ponto (0,500):

Se até aqui você não entendeu  facilmente a função afim deixamos aqui um mapa mental  para melhorar seu entendimento e você se aprofundar mais no assunto de uma forma prática e simples .  

 fique a vontade para explorar o blog e descobrir outras funções e fazer da sua caminhada rumo ao conhecimento   uma bela diversão.  

fonte de pesquisa >https://beduka.com/blog/exercicios/matematica-exercicios/questoes-de-matematica-do-enem/>>https://youtu.be/Vg8yTl0WvKc>>https://youtu.be/2KWDWpmDZwQ>>https://youtu.be/xDTd2a4NJ40>>ttps://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/grafico-uma-funcao-1-grau.htm#:~