Função Constante

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 Função constante não é caracterizada como crescente ou decrescente e sim constante, como o nome diz ( função constante se caracteriza por assumir o mesmo valor, independentemente do valor de x). Ela é definida pela fórmula geral. Independente do domínio da função, a imagem será sempre a mesma. 

Fórmula geral=  f(x) = c 
f(x)= imagem 
x= domínio 
c= costante 
Sempre será um número real. 

O gráfico da função constante é uma linha reta paralela ao eixo



Através do diagrama de flechas, é possível observar como a função constante relaciona todos os elementos do domínio a um mesmo elemento c no contradomínio.


O gráfico da função dada é uma reta que passa pelo ponto (0,2) e é paralela ao eixo

Exercício resolvido: 

1 - Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10. 

SOLUÇÃO: 

Podemos escrever: 

5 = 2.a + b 

-10 = 3.a + b 

Subtraindo membro a membro, vem: 

5 - (- 10) = 2.a + b - (3.a + b) 

15 = - a \ a = - 15 

Construção do Gráfico e Resolução de Exercícios 

Exemplo 1: Construa o gráfico da função f(x) = 2. 

Pela própria forma da lei de formação, podemos deduzir que é uma função constante. Portanto, o “x” pode assumir qualquer valor que o resultado “y” sempre valerá 2. Assim, temos o seguinte gráfico: 

Exemplo 2: construa o gráfico da função f(x) = 0. 

Este exemplo é muito semelhante ao acima, contudo, dizemos que esta reta é coincidente ao eixo x, porque intercepta o eixo y na origem (0). Assim, o gráfico será

Exemplo 3: construa o gráfico da função f(x) = – 2x – 8 / x + 4 

À primeira vista, não conseguimos identificar o tipo de função só pela lei de formação. Contudo, podemos chegar a conclusão de 2 formas: ou simplificamos a lei algébrica, ou estipulamos valores para x e vamos resolvendo normalmente. No primeiro modo de resolução, teríamos: 

Coloque o –2 em evidência no numerador e realize as operações corretamente. Depois, simplifique o resultado e restará apenas o valor da constante. Assim: 

f(x) = -2x – 8 / x + 4

f(x) = -2 . (x + 4) / x + 4 

f(x) = -2 

Escrevendo essa mesma lei de formação em outras palavras, teríamos: f(x) = -2. No segundo modo de resolução, teríamos: 

Supondo os valores de x: -2, -1, 0, 1 e 2. Substituindo-os na fórmula inicial e resolvendo a conta, teríamos os resultados: 

Para x = -2 

f(x) = -2 . (-2) – 8 / -2 + 4 

f(x) = 4 – 8 / 2 

f(x) = -4 / 2 

f(x) = -2 

Para x = -1 

f(x) = -2 . (-1) – 8 / -1 + 4 

f(x) = 2 – 8 / 3 

f(x) = – 6 / 3 

f(x) = – 2 

Para x = 0 

f(x) = -2 . (0) – 8 / 0 + 4 

f(x) = -8 / 4 

f(x) = -2 

Para x = 1 

f(x) = -2 . (1) – 8 / 1 + 4 

f(x) = -2 – 8 / 5 

f(x) = -10 / 5 

f(x) = -2

Para x = 2 

f(x) = -2 . (2) – 8/ 2 + 4 

f(x) = -4 -8 / 6 

f(x) = -12 / 6 

f(x) = -2 

Portanto, de ambas as formas teríamos o mesmo gráfico:

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